某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 06:39:30

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，
则由余弦定理得：OC²=AC²+OA²-2×AC×OAcos∠OAC
即：vt²=400+900t²-1200tcos60⁰=900t²-600t+400=900(t−
1
3)2+300
当t=
1
3时，取得最小值，此时，v=30
3
（2）要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，则由（1）可得：OC²=AC²+OA²-2×AC×OAcos∠OAC即：（30t）²=400+900t²-1200tcos60⁰解得：t=
2
3，此时∠BOD=30°
此时，在△OAB中，OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．

在一个港口O要将一件重要物品用小艇送到一搜正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30度如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30 港口B位于港口O正西方向120海里处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的O 灯塔A在港口O北偏东30°方向上,且与港口的距离为80海里,一艘船上午9时从港口O出发向东方向航行,上午11时到达B处, 如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30 港口B在港口O正东方120海里处,小岛C在港口O北偏东60°方向,且在港口B北偏西30°方向上,一搜科考船从O出发,沿北甲、乙两轮船同时从港口O出发航行,甲轮船以15海里/时的速度向北偏东30°的方向航行,乙轮船以20海里/时如图,港口B在港口A的西北方向,上午8时,一艘轮船从港口A出发,以15海里∕时的速度向正北方向航行,同时一艘快艇从港口B 23.如图,港口B在港口A的西北方向,上午8时,一艘轮船从港口A出发,以15海里∕时的速一艘轮船从港口O出发,以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处,此时观测到其正西方向50海里处有一座一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行,另一艘轮船同时从港口A出发,以12海里/时的速度向东北方向航行. 某港口位于东西方向的海岸线上,远航号海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行、远航号每小时航行l6海里,海天号每小时