如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E,F分别是棱CC1,AB中点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 01:25:05
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E,F分别是棱CC1,AB中点
(1)求证CF⊥BB1
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积
(3)判断直线CF和直面AEB1的位置关系 并加以证明
(1)求证CF⊥BB1
(2)求四棱锥A-ECBB1的体积
(3)判断直线CF和直面AEB1的位置关系 并加以证明
(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
因为BB1⊥面ABC,
所以BB1⊥CF,
(2)连接A1E,因为E是棱CC1中点,AA1=4,
所以C1E=2,
所以四棱锥A-ECBB1的体积V=(1/3)*S□ECBB1*AC=(1/3)*(1/2)*(2+4)*2*2=4
(3)CF‖面AEB1,
证明:取AB1的中点M,连接EM、FM,
因为F是AB中点,M是AB1的中点,E是CC1的中点,
所以FM‖BB1‖CE,FM=BB1/2=CE,
即FM‖=(平行等于)CE,
所以FC‖=EM,
所以直线CF‖直面AEB1
因为BB1⊥面ABC,
所以BB1⊥CF,
(2)连接A1E,因为E是棱CC1中点,AA1=4,
所以C1E=2,
所以四棱锥A-ECBB1的体积V=(1/3)*S□ECBB1*AC=(1/3)*(1/2)*(2+4)*2*2=4
(3)CF‖面AEB1,
证明:取AB1的中点M,连接EM、FM,
因为F是AB中点,M是AB1的中点,E是CC1的中点,
所以FM‖BB1‖CE,FM=BB1/2=CE,
即FM‖=(平行等于)CE,
所以FC‖=EM,
所以直线CF‖直面AEB1
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A
(2010•石景山区一模)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,AC=2,D是CC1的中点
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.