如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的度数,并说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:24:58
如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的度数,并说明理由.
1)三角形PBG为直角等腰三角形,三角形PCG为直角三角形
证明:
因为:△ABP≌△BGC
所以:BP=BG=2,CG=AP=1
∠PBG=∠GBC+CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=RT∠
所以:三角形PBG为直角等腰三角形
所以:PG^2=2BP^2=8
因为:PC^2=9,PG^2+CG^2=9
所以:∠PGC=RT∠
所以:三角形PCG直角三角形
2)
三角形ABP绕点B逆时针旋转60,使点P旋转至点G,
因为:BG=BP=4,AG=PC=5,AP=3
∠PBG=∠GBA+ABP=∠ABP+∠CBP=∠ABC=60°
所以:三角形PGB为等边三角形
所以:PG=BP=4,∠GPB=60°
所以:AG^2=5^2=3^2+4^2=AP^2+PG^2
所以:三角形AGP为直角三角形,∠APG=90°
所以:∠APB=∠APG+∠GPB=150°
证明:
因为:△ABP≌△BGC
所以:BP=BG=2,CG=AP=1
∠PBG=∠GBC+CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=RT∠
所以:三角形PBG为直角等腰三角形
所以:PG^2=2BP^2=8
因为:PC^2=9,PG^2+CG^2=9
所以:∠PGC=RT∠
所以:三角形PCG直角三角形
2)
三角形ABP绕点B逆时针旋转60,使点P旋转至点G,
因为:BG=BP=4,AG=PC=5,AP=3
∠PBG=∠GBA+ABP=∠ABP+∠CBP=∠ABC=60°
所以:三角形PGB为等边三角形
所以:PG=BP=4,∠GPB=60°
所以:AG^2=5^2=3^2+4^2=AP^2+PG^2
所以:三角形AGP为直角三角形,∠APG=90°
所以:∠APB=∠APG+∠GPB=150°
如图,点P是正方形ABCD内的一点,已知PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数.
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数
如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
正方形ABCD内一点P,PA=1.PB=2,PC=3,PA,PC不在一条直线上,求角APB的度数
如图3-19,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.
如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.
已知:P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PA=a,PB=2a,PC=3a,(a大于0),求角APB的度数
如图,p为正方形abcd内一点,若pa=a,pb=2a,pc=3a(a>0),求∠apb的度数?
已知:如图,P是正方形ABCD内一点,∠APB=135°,BP=1,AP=7.求PC的长.
如图:p点是正方形ABCD内的一点,已知PA=1a,PB=2a,PC=3a,求角〈APB的度数.
如图,P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB的度数为_______
P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2PC=3,求角APB的度数.