神马作文网已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x-y-22=0相切．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/23 12:37:06
已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x-y-2
| 2 |
（1）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：x-y-2
2=0的距离为圆的半径，r=
2
2
2=2，
所以圆C的标准方程为：x2+y2=4（2分）
所以圆心到直线l2的距离d=
22-3=1（3分）
∴|AB|=2
22-12=2
3（4分）
（2）设直线的方程为：y=-x+b联立x2+y2=4得：2x2-2bx+b2-4=0，
设直线与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），
由△=（-2b）2-8（b2-4）＞0，得b2＜8，x1+x2=b，x1•x2=
b2-4
2①（10分）
因为OP⊥OQ，所以
OP•
OQ=0，即满足x1x2+y1y2=0，
又y1=-x1+b，y2=-x2+b，
所以x1x 2+y1y2=2x1x 2-b(x1+x2)+b2=0②
由①②得b2=4，满足△＞0，即b=2或-2（9分）
（3）因为点G（1，3），所以|OG|=
12+32=
10，|GM|=
OG2-OM2=
6
所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x-1）2+（y-3）2=6③
又圆C方程为：x2+y2=4④，由③-④得直线MN方程：x+3y-4=0（14分）
2=0的距离为圆的半径，r=
2
2
2=2，
所以圆C的标准方程为：x2+y2=4（2分）
所以圆心到直线l2的距离d=
22-3=1（3分）
∴|AB|=2
22-12=2
3（4分）
（2）设直线的方程为：y=-x+b联立x2+y2=4得：2x2-2bx+b2-4=0，
设直线与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），
由△=（-2b）2-8（b2-4）＞0，得b2＜8，x1+x2=b，x1•x2=
b2-4
2①（10分）
因为OP⊥OQ，所以
OP•
OQ=0，即满足x1x2+y1y2=0，
又y1=-x1+b，y2=-x2+b，
所以x1x 2+y1y2=2x1x 2-b(x1+x2)+b2=0②
由①②得b2=4，满足△＞0，即b=2或-2（9分）
（3）因为点G（1，3），所以|OG|=
12+32=
10，|GM|=
OG2-OM2=
6
所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x-1）2+（y-3）2=6③
又圆C方程为：x2+y2=4④，由③-④得直线MN方程：x+3y-4=0（14分）
已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线L1:x-y-2倍根号2=0相切,
求圆心在坐标原点且与直线x-y-2=0相切的圆的方程
已知圆O是以坐标原点为圆心,以1为半径的圆,直线L1过点A（3,0),且与圆O相切.
已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程
在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限,半径为2庚号2的圆与直线Y=X相切于坐标原点O.
已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的
已知圆c的圆心为原点O,且与x+y+4*2^1/2=0相切 ,点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,求证
已知圆c与直线l1:x+3y-5=0,直线l2:x+3y-3=0都相切,且圆心在直线m：2x+y+1=0上,求圆C的方程
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切.
圆心是坐标原点,且与直线2x-y+5=0相切的圆的方程
在平面直角坐标系xOy中、已知圆心在第二象限、半径为2倍跟号2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O、求圆C的方程?
已知圆C与Y轴相切,圆心C在直线L1:X-3Y=0上,且截直线L2:X-Y=0的弦长为2√2,求圆C的方程