特征值和特征向量那,有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量,那秩为1的矩阵,如果有n-1重0根,则有n-1个线性
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:29:37
特征值和特征向量那,有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量,那秩为1的矩阵,如果有n-1重0根,则有n-1个线性无关的特征向量,再加最后一个特征根正好有n个线性无关的特征向量,可以对角化;但是如果有n重0根呢,按定理来说不是应该有n个线性无关的特征向量吗?为啥还是n-1个?难道这是个特例?
"有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量"
你的问题就出来其实根本没有这个定理
秩1矩阵确实有两种情况
如果0是n-1重根即可对角化
如果0是n重根则几何重数仍然是n-1,此时不可对角化
再问: 怎么证明呢,还有几何重数有点专业啊,没听过,,还有λ是k重特征值,那么λ就有k重线性无关特征向量,这句话不对吗
再答: 几何重数就是线性无关的特征向量的个数
“λ是k重特征值,那么λ就有k重线性无关特征向量,这句话不对吗”
当然不对
λ是k重特征值,那么λ最多只有k个线性无关特征向量,但也有可能少于k个
再问: 那对于实对称矩阵是不是就对了?
再答: 是的,对于可对角化的矩阵(包括实对称阵)才成立
你的问题就出来其实根本没有这个定理
秩1矩阵确实有两种情况
如果0是n-1重根即可对角化
如果0是n重根则几何重数仍然是n-1,此时不可对角化
再问: 怎么证明呢,还有几何重数有点专业啊,没听过,,还有λ是k重特征值,那么λ就有k重线性无关特征向量,这句话不对吗
再答: 几何重数就是线性无关的特征向量的个数
“λ是k重特征值,那么λ就有k重线性无关特征向量,这句话不对吗”
当然不对
λ是k重特征值,那么λ最多只有k个线性无关特征向量,但也有可能少于k个
再问: 那对于实对称矩阵是不是就对了?
再答: 是的,对于可对角化的矩阵(包括实对称阵)才成立
若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=?
为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?
n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个,
n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?
n阶矩阵的所有特征值的重数相加一定为n,任一特征值的特征向量的个数等于它的重数,那任一矩阵不就一定有n个线性无关的特征向
设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则
若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A=
若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少
关于矩阵对角化的问题矩阵对角化的条件就是矩阵A存在n个线性无关的特征向量,如果A有的特征值有重根的话,那么重根对应的向量
线性代数问题 一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性无关的特征向量
若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量