已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinA(根号3cosA+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:34:02
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinA(根号3cosA+
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinA(根号3cosA+sinA)=三分之二.(1)求角A,(2)若a=二倍根号二,求△ABC面积S△ABC最大值.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足sinA(根号3cosA+sinA)=三分之二.(1)求角A,(2)若a=二倍根号二,求△ABC面积S△ABC最大值.
(1)sina(√3cosa+sina)=3/2
√3sinacosa+sinasian=3/2
∴
√3/2sin2a+1/2(1-cos2a)=3/2
√3/2sin2a-1/2cos2a+1/2=3/2
sin(2a-π/6)=1
∴2a-π/6=π/2
a=π/3
(2)a+b+c=12
c=12-a-b
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(12-a-b)^2=a^2+b^2-ab
整理得
ab+48=8(a+b)≥16√(ab)
ab+48≥16√(ab)
(√(ab)-12)(√(ab-4)≥0
∴ab≤16
S△ABC=1/2absinC≤1/2*16*√3/2=4√3
三角形面积大值=4√3
√3sinacosa+sinasian=3/2
∴
√3/2sin2a+1/2(1-cos2a)=3/2
√3/2sin2a-1/2cos2a+1/2=3/2
sin(2a-π/6)=1
∴2a-π/6=π/2
a=π/3
(2)a+b+c=12
c=12-a-b
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(12-a-b)^2=a^2+b^2-ab
整理得
ab+48=8(a+b)≥16√(ab)
ab+48≥16√(ab)
(√(ab)-12)(√(ab-4)≥0
∴ab≤16
S△ABC=1/2absinC≤1/2*16*√3/2=4√3
三角形面积大值=4√3
已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA(根号3sinA-cosA)=1/2
在△ABC中 已知角A B C的对边分别为a b c且满足sinA=tanB a=b(1+cosA)
(2014•顺义区一模)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinA(3cosA+sinA)=3
在三角形ABC中,a,bc,分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+根号3cosA=2
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足根号3sinA-cosA=0,cosB=4/5,b=2根号3
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+根号3cosA=2sinB
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知√2sinA=√(3cosA)
在△ABC中,A.B.C所对边分别为A.B.C,已知向量m=(1,2sinA),n(sinA,1+cosA)且满足向量大
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a+b+c= (根号2)+1,sinA+sinB=(根号2)*
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足√3sinA-cosA=0,cosB=4/5,b=2√3.
在三角形abc中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证:A=C