f(x)=acosx+bsinx x=0 分段函数在x=0处可导,求a,b .
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 21:18:48
f(x)=acosx+bsinx x=0 分段函数在x=0处可导,求a,b .
首先,求a
由于:可导可微=>连续
所以:f(0-)=f(0)=f(0+)
a*1+b*0=f(0)=-1+e^0=0
推出,a=0
再求b
由0点附近sinx的Taylor展开式:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)
我们可以略去后面的高阶无穷小量o(x^7)
我们可以看出sinx和x是同阶的.即sinx在x->0时可以看作x.
由于在x=0处可导,那么它等价地说是左右导数相等.
即,f'(x+)=f'(x-)
f'(x+)=lim(e^(0+dx)-e^0)/dx=lim(e^dx-1)/dx
这是一个0/0型的极限,可用L'Hospital(落比达)法则,上下求导得
f'(x+)=lim(e^dx/1)=lim(e^dx)=1 .(dx->0)
f'(x-)=lim(e^0-1-0*cosdx-b*sindx)/dx
=lim(-b*sindx)/dx
由前面证得的:sinx->x(x->0)
我们得到:f'(x-)=lim(-b*dx/dx)=lim(-b)=-b
由于f'(x+)=f'(x-)
所以:-b=1,b=-1.
由于:可导可微=>连续
所以:f(0-)=f(0)=f(0+)
a*1+b*0=f(0)=-1+e^0=0
推出,a=0
再求b
由0点附近sinx的Taylor展开式:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)
我们可以略去后面的高阶无穷小量o(x^7)
我们可以看出sinx和x是同阶的.即sinx在x->0时可以看作x.
由于在x=0处可导,那么它等价地说是左右导数相等.
即,f'(x+)=f'(x-)
f'(x+)=lim(e^(0+dx)-e^0)/dx=lim(e^dx-1)/dx
这是一个0/0型的极限,可用L'Hospital(落比达)法则,上下求导得
f'(x+)=lim(e^dx/1)=lim(e^dx)=1 .(dx->0)
f'(x-)=lim(e^0-1-0*cosdx-b*sindx)/dx
=lim(-b*sindx)/dx
由前面证得的:sinx->x(x->0)
我们得到:f'(x-)=lim(-b*dx/dx)=lim(-b)=-b
由于f'(x+)=f'(x-)
所以:-b=1,b=-1.
设分段函数f(x)={2x,x=0 在x=0处可导,求a,b
分段函数题目 f(x)在x=0处连续,求a,b
为什么Acosx+Bsinx=[根号下A^2+B^2]sin[x+arctanA/B]
已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点(0,1),(п/2,1)
已知f(x)=a+bx,x>0 cosx,x≤0 在x=0处可导,求a,b.(上面是一个分段函数)求解
辅助角公式中acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+tanb/a) 和acosx+bsinx=√(a^2
设函数f(x)=x+ax^2+bsinx,曲线y=f(x)过p(1,0),且在p点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值(
求函数f(x)=-cos²X+acosx+1/2-a/4,x∈[0,π/2] 的最大值
求函数y=acosX+bsinX 值域
已知函数f(x)=2a+bsinx(其中b>0)的最大值为3,最小值为1
已知函数f(x)=acosx(cosx+sinx)+b.(1)当a>0时,求f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=acosx(cosx+sinx)+b 1、当a>0时,求f(x)的单调递增区间