神马作文网设函数f(x)=x分之e^x-1,x不等于0,判断函数f（x）在（0,无穷大）上的单调性
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 13:09:10
设函数f(x)=x分之e^x-1,x不等于0,判断函数f（x）在（0,无穷大）上的单调性
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对x求导
f'(x)=(x*e^x-e^x+1)/x^2
当x∈(0,1]时,
令u=x*e^x-e^x
对u求导
u'=x*e^x>0
x=0时u=-1
所以x∈(0,1]时u单调增加且>=-1
所以x∈(0,1]时x*e^x-e^x+1单调增加且>=0
而x^2>0
所以f'(x)=(x*e^x-e^x+1)/x^2>=0
所以f(x)在(0,1]上单调增加
当x∈(1,+无穷)时
x*e^x-e^x+1恒>1,x^2>1
所以f'(x)>0
所以f(x)在(1,+无穷)上单调增加
综上,f(x)在(0,+无穷)上为增函数
f'(x)=(x*e^x-e^x+1)/x^2
当x∈(0,1]时,
令u=x*e^x-e^x
对u求导
u'=x*e^x>0
x=0时u=-1
所以x∈(0,1]时u单调增加且>=-1
所以x∈(0,1]时x*e^x-e^x+1单调增加且>=0
而x^2>0
所以f'(x)=(x*e^x-e^x+1)/x^2>=0
所以f(x)在(0,1]上单调增加
当x∈(1,+无穷)时
x*e^x-e^x+1恒>1,x^2>1
所以f'(x)>0
所以f(x)在(1,+无穷)上单调增加
综上,f(x)在(0,+无穷)上为增函数
判断函数f(x)=xv2-1在区间(-无穷大,0)上的单调性
设f（x）=1-x²/1+x²,判断函数f（x）在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明
1）判断函数f(x)=x+ 4/x 在x∈（0,+∞）上的单调性
已知函数f(x)=x+1/x,①判断并证明f(x)分别在x∈（0,1）和x∈（1,正无穷大）上的单调性；
判断函数f(x)=ax/(x+1)(x-1) a不等于0 在区间（-1,1）上的单调性,并加以证明
判断函数f(x)=x平方分之一加三在区间（0.正无穷大）上的单调性.
判断函数 f(x)=x2+1/x 在区间(负无穷大,0）上的单调性,并用定义证明你的结论.
已知函数f（x)=2的x次方分之1+二分之1,判断f（x)在区间(o,正无穷大)上的单调性,并证明.
根据函数单调性定义,判断y=ax/x^2+1（a不等于0)在[1,正无穷大）上的单调性并给出证明
判断函数f（x）=x+1/x在（0,1）上的单调性,并证明结论.
使用函数单调性的定义判断函数f（x）=2x/x-1在区间（0,1）上的单调性,
给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性