等轴双曲线上有一点M导坐标原点的距离是2,则M导量焦点的距离之积等于多少

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 05:05:53

等轴双曲线意味着a=b,双曲线标准方程为：
x^/a^ -y^/a^=1
c=√(a^+a^)=√2a
双曲线两个焦点分别为：F1(-√2a,0),F2(√2a,0)
设M点坐标为：(m,n)
由题意“M到原点的距离是2”可得：
m^+n^=2^=4 ①
M在双曲线上,可将其带入方程:x^/a^-y^/a^=1
得出：
m^-n^=a^ ②
①+②：
m^=(a^+4)/2 ③
于是,题目所求：
|PF1|*|PF2|=√[(m+√2a)^+(n-0)^]*√[(m-√2a)^+(n-0)^]
=√(m^+2√2am+2a^+n^)*√(m^-2√2am+2a^+n^)
=√{[(m^+n^+2a^)+2√2am]*[(m^+n^+2a^)-2√2am]}
=√[(m^+n^+2a^)^-(2√2am)^]
=√[(m^+n^+2a^)^-8a^m^]
将①,③同时代入,可得：
|PF1|*|PF2|=√[(2a^+4)^-8a^*(a^+4)/2]
=√(4a^4 +16a^+16 - 4a^4 -16a^)
=√16
=4

等轴双曲线有一点M到坐标原点的距离为2,则点M到两焦点的距离之积等于多少等轴双曲线上有一点M到原点的距离为2,则M到两焦点的距离等于多少已知等轴双曲线上有一点p到中心的距离是2,则点p到两个焦点的距离之积是多少? 双曲线的焦距是4,且曲线上点到两焦点的距离之差的绝对值是2,如果该双曲线上有一点M到两个焦点的距离之和是8,分别求出点M 已知中心在坐标原点,焦点都在x轴上的双曲线M,离心率e为2,左顶点与右焦点的距离为6 已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1 焦点在x轴上,焦距为10,双曲线上一点m与量焦点的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程? 已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m等于 A,4.B,-2.C,4或若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为______．已知双曲线x2\16-y2\9=1 上有一点m 到右焦点f1距离为6 N为mf1的中点 o为坐标原点求 ON=? 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在y轴上,且其上一点(m,-2)到抛物线的焦点的距离为4,则实数m的值是椭圆x^2/25+y^2/9=1上有一点m到左焦点F1的距离为2,P是MF1的中点,O是坐标原点,求|OP|