在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,B满足AO⊥BO.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:26:56
在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,B满足AO⊥BO.
(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程.
(2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程.
(2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
(1)设直线AB为y=kx+b.联立y=x^2和y=kx+b,得XaXb=-b,YaYb=b^2,又因为XaXb+YaYb=0.故b=1或0,b=0应该舍去,故直线AB恒经过定点(0,1).可设直线为y=kx+1,联立y=x^2与y=kx+1,得Xa+Xb=k,Ya+Yb=2,G为(k/3,1/3),注意重心坐标是三点坐标和的三分之一,则G恒在y=1/3该直线上.
(2)S△AOB=AO*BO/2=二分之根号下[(Xa^2+Ya^2)(Xb^2+Yb^2)].(Xa^2+Ya^2)(Xb^2+Yb^2)=2+Xa^2+Xb^2,Xa^2+Xb^2=k^2+4,S△AOB=二分之根号下(4+k^2),当k=0时,S△AOB有1这个最小值.
(2)S△AOB=AO*BO/2=二分之根号下[(Xa^2+Ya^2)(Xb^2+Yb^2)].(Xa^2+Ya^2)(Xb^2+Yb^2)=2+Xa^2+Xb^2,Xa^2+Xb^2=k^2+4,S△AOB=二分之根号下(4+k^2),当k=0时,S△AOB有1这个最小值.
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO垂直于BO.
A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同 动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A,B满足OA⊥OB,则直线AB必过定点( )
抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,求三角形AOB的重心G的轨迹方程
圆锥曲线题的解答在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上不同于坐标原点的两个动点AB,满足OA垂直于OB.1):求AOB重心
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=3x+4交y轴于点A,在抛物线y=2x2上是否存在一点P,使△POA的面积等于
在平面直角坐标系中,点A(4,-2)是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在x轴上.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,点P在直线上,且满足△AOP为等腰三角形则这样的P
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线Y=ax^2-2ax+b经过点A(-2,0),C(2,8)两点,与
平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标(2,2)点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点
在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标(2,2)点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于