求经过圆(以点(1,-2)为圆心,4为半径)内一点A(3,1)的各弦的中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:36:40

求经过圆(以点(1,-2)为圆心,4为半径)内一点A(3,1)的各弦的中点的轨迹方程.
(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4
我用的是人敎版的书,只知圆的参数方程是
x=a+rcosA
y=b+rsinA(a,b为圆心坐标,r为半径
以上的解题步骤我都看得懂,
但我不明白怎样可以由轨迹参数方程为：
x=(3 k ²+3 k-1)/ (1+ k ²)
y=(4k²+4k+1)/(1+k²).
得知
中点则是圆心（2,-1/2),半径的平方=13/4
如果可以的话,可否作详尽些的解释,
无论如何,
现在我只是不懂怎样由参数方程:
x=(3 k ²+3 k-1)/ (1+ k ²)
y=(4k²+4k+1)/(1+k²)
得知圆的方程是：(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4
回答者可否详尽地解释一下.

圆的方程为：(x-1) ²+(y+2) ²=16；
设过点A的直线方程为：y=k(x-3)+1,代入圆的方程并整理得：
(1+ k ²) x ²-2(3 k ²-3 k+1) x+3(3 k ²-6k-2)=0.
由韦达定理得;
x1+x2=2(3 k ²-3 k+1) / (1+ k ²),从而有：
y1+y2= k(x1-3)+1+ k(x2-3)+1
= k(x1+x2)-6k+2
=2k (3 k ²-3 k+1) / (1+ k ²)-6k+2
=2(-2k²-2k+1)/(1+k²)
设过A点的弦为PQ,P(x1,y1),Q(x2,y2),
PQ的中点R(x0,y0),
则x0=(x1+x2)/2=(3 k ²-3 k+1)/ (1+ k ²),
y0=(y1+y2)/2=(-2k²-2k+1)/(1+k²).
得各弦中点的轨迹参数方程为：
x=(3 k ²-3 k+1)/ (1+ k ²)
y=(-2k²-2k+1)/(1+k²).
我又仔细算了一遍,上面的结果没啥错误.要化成
(x-2) ²+(y+0.5) ²=13/4 这个形式很难,但通过验算知,上面的参数方程满足这个方程.
若只求答案可这样考虑：通过这个题目知道,
这样的轨迹是圆,已知圆的圆心（1,-2）和已知点（3,1）是轨迹圆直径的两个端点,它们的中点则是圆心（2,-1/2),半径的平方=13/4.

P(4,0)以原点为圆心,6为半径的圆内一点,A、B是圆上的动点,且角APB=90度,求矩形APBQ顶点Q轨迹方程已知点A(1,2),B(-4,4),若点C在以(3,-6)为圆心,3为半径的圆上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程为经过圆x平方+y平方-4x+2y=0内一点p(1,-2)做弦AB,则AB的中点的轨迹方程为. 求以点（4,-1）为圆心,半径为1的圆的方程. 已知圆X方+Y方=4 上一定点A（2,0）.B（1,1）为圆内的一点 P Q 为圆上的动点求线段AP中点的轨迹方程已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程（2 :求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程求当点按(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动史,点（x+y,xy)的轨迹方程已知圆心在X轴上,半径是5,且以点A（5,4）为中点的弦长是2根号5,求这个圆的方程. 经过定点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹几何画板求以点（1,3）为圆心,且经过点（2,-1）的圆的标准方程.