设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 17:27:22

设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵
一道证明题···

正定矩阵的性质：
设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,都有 XMX′>0,就称M正定(Positive Definite).
因为A正定,因此,对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,XAX′>0.
设X′X=k,显然k>0(X′X每个元素都是平方项)
则XAAX′=(XAX′)(XAX′)/k>0
那么A^2是正定矩阵.

证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵, 已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵. A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵. 如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 设A,B都是正定矩阵.证明:A+B也是正定矩阵. 老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵证明:如果a是n阶正定矩阵,则a*及a+a*也是正定矩阵