已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 08:02:32

已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.
每一步说明一下为什么谢谢~~

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为（p/2,0),
设过焦点的直线方程为 x=my+p/2,代入抛物线方程得
y²=2p(my+p/2),
即 y²-2pmy-p²=0,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.
由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm²+p.
由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,
因此,〡AB〡=〡AF〡+〡BF〡=x1+x2+p=2pm²+2p=5/2p
解得m=0.5
所以AB所在的直线方程为x=0.5y+p/2
再问：由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm²+p。不懂
再答：过焦点的直线方程为 x=my+p/2 所以 x1=my1+p/2，x2=my2+p/2 所以x1+x2=m(y1+y2)+p 再将y1+y2=2pm带入上式中，得x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm²+p 很高兴为你解答，希望对你有帮助。有不明白的地方请追问，满意的话请采纳。谢谢！

已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程. 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求 .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则