【急】实在是搞不懂“圆锥曲线”和"韦达定理"和"设而不求"之间的关系,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:23:16
【急】实在是搞不懂“圆锥曲线”和"韦达定理"和"设而不求"之间的关系,
首先,我只知道韦达定理在一元二次方程里面的应用,但是圆锥曲线是二元二次啊,怎么用的到韦达定理.我的书上写的一个东西我也是看不懂啊.具体如下:
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设AB是椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的弦,A(x1,y1) B(x2,y2),弦重点M(xo,yo),则 AB的斜率为 -b^2xo/a^2yo
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顺便说下设而不求的原理.
首先,我只知道韦达定理在一元二次方程里面的应用,但是圆锥曲线是二元二次啊,怎么用的到韦达定理.我的书上写的一个东西我也是看不懂啊.具体如下:
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设AB是椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的弦,A(x1,y1) B(x2,y2),弦重点M(xo,yo),则 AB的斜率为 -b^2xo/a^2yo
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顺便说下设而不求的原理.
首先要声明:韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系,但二元二次方程和维达定理之间并不构成充要条件的.
举个反例:
x^2 + y^2 = 1
2x^2 + 2y^2 = 2
这是一个二元二次方程,但同时也是不定方程组,它没有维达定理所说的性质.
关于圆锥曲线的中点弦的一些特性,它的得到通常使用的是点差法.维达定理的使用是在能使用消元法消去一个未知数时才显得可行.也就是说要先利用消元法将多元方程转化为一元方程后,再使用维达定理.
关于点差法,或称代点相减法.
设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2),代入圆锥曲线的方程,将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 ,将这个式子移项整理,
易得斜率 k = (y1-y2)/(x1-x2) = -(b^2/a^2)*(x1 + x2)/(y1 + y2),
又因为M为AB中点,于是有 yo = (y1 + y2)/2 ,xo = (x1 + x2)/2,
所以 k = -b^2xo/a^2yo.
设而不求通常是为了省去不必要的中间过程,这是一种方法,一般讨论一个具有普遍意义的方法时,我们不会问这个方法的原理是什么,而是讨论什么情况下使用这种方法更加有效率,这个方法具有怎样的特点等.
点差法是设而不求方法的一种具体的体现,多做题将会积累这方面的经验.
举个反例:
x^2 + y^2 = 1
2x^2 + 2y^2 = 2
这是一个二元二次方程,但同时也是不定方程组,它没有维达定理所说的性质.
关于圆锥曲线的中点弦的一些特性,它的得到通常使用的是点差法.维达定理的使用是在能使用消元法消去一个未知数时才显得可行.也就是说要先利用消元法将多元方程转化为一元方程后,再使用维达定理.
关于点差法,或称代点相减法.
设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2),代入圆锥曲线的方程,将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 ,将这个式子移项整理,
易得斜率 k = (y1-y2)/(x1-x2) = -(b^2/a^2)*(x1 + x2)/(y1 + y2),
又因为M为AB中点,于是有 yo = (y1 + y2)/2 ,xo = (x1 + x2)/2,
所以 k = -b^2xo/a^2yo.
设而不求通常是为了省去不必要的中间过程,这是一种方法,一般讨论一个具有普遍意义的方法时,我们不会问这个方法的原理是什么,而是讨论什么情况下使用这种方法更加有效率,这个方法具有怎样的特点等.
点差法是设而不求方法的一种具体的体现,多做题将会积累这方面的经验.
求高手给怎么解圆锥曲线与点的关系,与直线的关系.还有什么韦达定理设而不求,点差法,这类题目的解题过程最好有例题,
本人实在搞不懂那个化学元素周期律中的金属性、非金属性、氧化性和还原性之间的关系.求解.
B和C实在是搞不懂,
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proud和 pride的区别~~我实在是搞不懂耶~希望大家能耐心的教教我~
串联电路和并联电路我实在搞不懂串联和并联的电压之比,
求大神帮忙解答,数列实在是搞不懂
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