平面直角坐标系中,已知A(-3,0)B(1,0)C(0,3),在AC上是否存在点M,使三角形AOM与三角形ABC相似,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:53:39
平面直角坐标系中,已知A(-3,0)B(1,0)C(0,3),在AC上是否存在点M,使三角形AOM与三角形ABC相似,
若存在,求出点M的坐标,不存在,说明理由.
若存在,求出点M的坐标,不存在,说明理由.
存在两个M点
1.过O作OM平行BC 交AC于M,因为OM∥CB,角MOA=角CBA,角A是公共角
则三角形AOM∽三角形ABC
设直线AC的方程为Y=AX+B,把A,B两点坐标代入 则
-3A+B=0
3=B
解得A=1 所以直线AC的方程为Y=X+3
设直线BC的方程为Y=CX+D,把C,B两点坐标代入 则
C+D=0
3=D
解得C=-3 所以直线BC的方程为Y=-3X+3
因为OM∥BC,且OM过原点O,所以OM的方程为Y=-3X
又M为两直线的交点,设坐标为(X,Y)
Y=X+3
Y=-3X
解得 X=-3/4 Y=9/4 M点坐标(-3/4,9/4)
2.因为AC²=AO²+CO² AC=3根号2 BC²=CO²+BO² BC=根号10
过点O作OM,使得角MOA=角ACB,同样三角形AOM∽三角形ABC
OM:BC=AO:AC
OM=BC*AO/AC=根号10* 3/(3根号2)=根号5
过M作MN⊥X轴,交于N,因为ABO为直角等腰三角形,则AN=MN,
设ON=X 则NM=AN=AO-ON=3-X
因此 X²+(3-X)²=OM²=5
解得:(2X-4)(X-1)=0 X1=2(不合题意,舍去),X2=1
所以MN=2
M点的坐标为(-1,2)
1.过O作OM平行BC 交AC于M,因为OM∥CB,角MOA=角CBA,角A是公共角
则三角形AOM∽三角形ABC
设直线AC的方程为Y=AX+B,把A,B两点坐标代入 则
-3A+B=0
3=B
解得A=1 所以直线AC的方程为Y=X+3
设直线BC的方程为Y=CX+D,把C,B两点坐标代入 则
C+D=0
3=D
解得C=-3 所以直线BC的方程为Y=-3X+3
因为OM∥BC,且OM过原点O,所以OM的方程为Y=-3X
又M为两直线的交点,设坐标为(X,Y)
Y=X+3
Y=-3X
解得 X=-3/4 Y=9/4 M点坐标(-3/4,9/4)
2.因为AC²=AO²+CO² AC=3根号2 BC²=CO²+BO² BC=根号10
过点O作OM,使得角MOA=角ACB,同样三角形AOM∽三角形ABC
OM:BC=AO:AC
OM=BC*AO/AC=根号10* 3/(3根号2)=根号5
过M作MN⊥X轴,交于N,因为ABO为直角等腰三角形,则AN=MN,
设ON=X 则NM=AN=AO-ON=3-X
因此 X²+(3-X)²=OM²=5
解得:(2X-4)(X-1)=0 X1=2(不合题意,舍去),X2=1
所以MN=2
M点的坐标为(-1,2)
在平面直角坐标系中已知A(0,1)B(2,0)C(4,3)点P在坐标轴上且三角形ABP与ABC的面积相等,求点P坐标
在平面直角坐标系中,已知三角形ABCD的顶点坐标A(-5,0),B(3,0),三角形ABC的面积为12,AC为5,求点C
在平面直角坐标系中,已知点A(0,-3),点B(0,-4),点C在x轴上,如果三角形ABC的面积为15,求点C的坐标
平面直角坐标系有B(1,0)A(3,-3)C(3,0)点P在y轴正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与△ABC相似
在平面直角坐标系中,已知A(3,0),B(-1,6),在x轴上求一点C,使三角形ABC的面积等于36.
已知平面直角坐标系中:a(0,1) b(2,0) c(4,3),求三角形abc的面积.
在平面直角坐标系中,已知点A(0,-2)和点B(-4,3)y轴上有一点C,使得三角形ABC的面积为6,则C点的坐标
在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0),C(1,√3)三角形ABC的外接圆为M求圆M的方程
在平面直角坐标系中,A[-2,0],B[4,-1],C[0,3],求三角形ABC的面积
平面直角坐标系中,已知点A(0,0),B(3,0)点c在y轴上,且三角形abc的面积是5.求c的坐标
在平面直角坐标系中,已知点a(1,0),点b(-4,0)点c在y轴上,如果三角形abc的面积为5,求点c的坐标.
在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,1)(3,0)(2,2) (1)求三角形ABC面积