计算∫∫∑(1/r^2)dS,其中∑是x^2+y^2=R^2被z=0及z=H所截部分,r是原点到柱面上的点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:29:52
计算∫∫∑(1/r^2)dS,其中∑是x^2+y^2=R^2被z=0及z=H所截部分,r是原点到柱面上的点
r是原点到柱面上的点的距离
答案是2pai 乘以arctan(H/R)
r是原点到柱面上的点的距离
答案是2pai 乘以arctan(H/R)
^2=R^2+z^2,∑在yoz平面的投影为矩形:z从0到H,y从-R到R
由于dS=√(1+y^2/(R^2-y^2))dydz=R/√(R^2-y^2))dydz
由对称性(∑在yoz平面的投影要计算2个)
∫∫∑(1/r^2)dS
=2R∫(0,H)(1/(R^2+z^2)dS∫(-R,R)1/√(R^2-y^2))dy
=2arctan(z/R)|(0,H)arcsin(y/R)|(-R,R)
=2πarctan(H/R)
由于dS=√(1+y^2/(R^2-y^2))dydz=R/√(R^2-y^2))dydz
由对称性(∑在yoz平面的投影要计算2个)
∫∫∑(1/r^2)dS
=2R∫(0,H)(1/(R^2+z^2)dS∫(-R,R)1/√(R^2-y^2))dy
=2arctan(z/R)|(0,H)arcsin(y/R)|(-R,R)
=2πarctan(H/R)
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2
设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS
计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
计算二重积分(y-z)x^2dzdx+(x+y)dxdy其中是柱面x^2+y^2=1及平面z=0
计算曲面积分(如图),其中∑是介于平面Z=0和Z=H(H>0)之间的圆柱面x^2+y^2=R^2
计算∮l(y^2+2z)ds,其中l为x^2+y^2+z^2=r^2,x+y+z=0的交线
∫∫∫(xy)dxdydz ,其中Ω是由柱面x^2+y^2=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0所围成的在第一卦限的闭