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在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 08:05:43
在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
证明 对于非锐角三角形上式显然成立,下面仅需对锐角三角形证明即可.
根据射影定理及二元均值不等式得:
a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC] (1)
b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA] (2)
c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB] (3)
将上述三个不等式相乘,两边消去abc,即得所证不等式.证毕.
三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC＞1 解题高手来：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2 在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2 在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证? 在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形 在锐角三角形ABC中,证明1+cosA+cosB+cosC 三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+co 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 三角函数 不等式 证明：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC 在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC． 在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.