神马作文网如何将直线方程转变为复数形式
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:15:24
如何将直线方程转变为复数形式
将直线方程Ax+By+C=0(a*a+b*b=?0)写成复数形式（提示：记x+iy=z)
将直线方程Ax+By+C=0(a*a+b*b=?0)写成复数形式（提示：记x+iy=z)
由提示已经可以看到,它的意思就是将x,y化成z的代数式,然后代入方程,即可得到关于z的方程,即是写成复数形式.
但是 x+iy=z,仅有一个z,所以要解算x,y的话,还需要用到复数的共轭,这里记作[z],
即有
x+iy=z
x-iy=[z]
解得 x=(z+[z])/2,y=(z-[z])/(2i)=i([z]-z)/2
所以原方程化为 A(z+[z])/2+B([z]-z)i/2+C=0
也即是 (A-Bi)*z + (A+Bi)*[z] +2C = 0
如果记 z0 = 2C, z1 = A-Bi, 则z1的共轭即是 A-Bi,原方程即可写成
z0 + z1*z +[z1*z] = 0
这里顺便说说方程呢.
圆心在原点,半径为r的圆的方程
实数坐标系形式是：
x^2+y^2=r^2
写成复数形式就是
|z| = r
如果按照x=(z+[z])/2,y=(z-[z])/(2i)=i([z]-z)/2代入,得到的则是
((z+[z])^2)/4-(([z]-z)^2)/4=r^2
而((z+[z])^2)/4-(([z]-z)^2)/4
=((z+[z])/2+([z]-z)/2)*((z+[z])/2-([z]-z)/2)
=[z] * z = |z|^2
所以圆的方程其实也是用到复数的共轭,只是由于 [z] * z = |z|^2的特殊性,刚好没有出现共轭而已；当然如果在直线方程里里用|z|/z代替[z]的话,也是不会出现共轭的.
但是 x+iy=z,仅有一个z,所以要解算x,y的话,还需要用到复数的共轭,这里记作[z],
即有
x+iy=z
x-iy=[z]
解得 x=(z+[z])/2,y=(z-[z])/(2i)=i([z]-z)/2
所以原方程化为 A(z+[z])/2+B([z]-z)i/2+C=0
也即是 (A-Bi)*z + (A+Bi)*[z] +2C = 0
如果记 z0 = 2C, z1 = A-Bi, 则z1的共轭即是 A-Bi,原方程即可写成
z0 + z1*z +[z1*z] = 0
这里顺便说说方程呢.
圆心在原点,半径为r的圆的方程
实数坐标系形式是：
x^2+y^2=r^2
写成复数形式就是
|z| = r
如果按照x=(z+[z])/2,y=(z-[z])/(2i)=i([z]-z)/2代入,得到的则是
((z+[z])^2)/4-(([z]-z)^2)/4=r^2
而((z+[z])^2)/4-(([z]-z)^2)/4
=((z+[z])/2+([z]-z)/2)*((z+[z])/2-([z]-z)/2)
=[z] * z = |z|^2
所以圆的方程其实也是用到复数的共轭,只是由于 [z] * z = |z|^2的特殊性,刚好没有出现共轭而已；当然如果在直线方程里里用|z|/z代替[z]的话,也是不会出现共轭的.