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今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 17:06:16
今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少
用奥数方法计算
今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少
523523……523
①被9除的余数.
根据被9整除判断法,可对多位数任意分段.所有段形成的数字之和,被9除的余数,与原数同余.
则523三位一段,所有段之和 = 523×99,明显能被9整除.
①被11除的余数
形如ABCABC的六位数总能被11整除,因ABCABC = ABC*1001 = ABC * 11 * 91
因此原99个523的数,前98段形成的数能被11整除,则
523÷ 11 = 47 ……余6
综上,此数是被9整除,被11除余6的数:
即 11K + 6 被9整除
11k+6= 9K + 2(K+3)
K+3被9整除,K最小为6
11K+6最小为11*6+6 = 72
因此该数被99除余72.