今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 17:06:16
今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少
用奥数方法计算
用奥数方法计算
523523……523
①被9除的余数.
根据被9整除判断法,可对多位数任意分段.所有段形成的数字之和,被9除的余数,与原数同余.
则523三位一段,所有段之和 = 523×99,明显能被9整除.
①被11除的余数
形如ABCABC的六位数总能被11整除,因ABCABC = ABC*1001 = ABC * 11 * 91
因此原99个523的数,前98段形成的数能被11整除,则
523÷ 11 = 47 ……余6
综上,此数是被9整除,被11除余6的数:
即 11K + 6 被9整除
11k+6= 9K + 2(K+3)
K+3被9整除,K最小为6
11K+6最小为11*6+6 = 72
因此该数被99除余72.
①被9除的余数.
根据被9整除判断法,可对多位数任意分段.所有段形成的数字之和,被9除的余数,与原数同余.
则523三位一段,所有段之和 = 523×99,明显能被9整除.
①被11除的余数
形如ABCABC的六位数总能被11整除,因ABCABC = ABC*1001 = ABC * 11 * 91
因此原99个523的数,前98段形成的数能被11整除,则
523÷ 11 = 47 ……余6
综上,此数是被9整除,被11除余6的数:
即 11K + 6 被9整除
11k+6= 9K + 2(K+3)
K+3被9整除,K最小为6
11K+6最小为11*6+6 = 72
因此该数被99除余72.
一个数除以391,得到的余数是300;如果这个数除以17,那么余数是多少?
有一个77位数,它的个位数字是1,这个数除以7,余数是多少
有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少
将(100!+5) 将分别除以2,3,4,100可以得到99个余数{可以是0}问这99个余数的和是多少?
把1道2012这2012个自然数依次写下来,得到一个多位数12345.20112012,这个多位数除以9的余数是?
将100!—5分别除以2,3,4,100可以得到99个余数{可以是0}问这99个余数的和是多少?
连写100个12得到一个自然数,这个数除以13的余数是几?
一个2000位数1999……98(中间1998个9),这个数除以13的余数是多少?
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将100!-5分别除以2,3,4,…,100,可以得到99个余数(余数有可能为0).这99个余数的和是多少?
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把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?