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已知四边形ABCD中,∠DAB的平分线和∠ABC的平分线相交点M求证:∠AMB=½(∠C+∠D)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:39:47
已知四边形ABCD中,∠DAB的平分线和∠ABC的平分线相交点M求证:∠AMB=½(∠C+∠D)
已知四边形ABCD中,∠DAB的平分线和∠ABC的平分线相交点M求证:∠AMB=½(∠C+∠D)
证明:因为四边形的内角之和等于360度
即:∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360度
又在三角形BMA中,∠BAM+∠ABM+∠AMB=180度
而AM是∠BAD的角平分线,BM是∠ABC的角平分线
所以∠BAM+∠ABM=1/2(∠DAB+∠ABC)
∠DAB+∠ABC=360度-(∠C+∠D)
代入得:1/2(∠DAB+∠ABC)+∠AMB=180度
1/2[360度-(∠C+∠D)]+∠AMB=180度
化简得:∠AMB=1/2(∠C+∠D)