已知四边形ABCD中,∠DAB的平分线和∠ABC的平分线相交点M求证:∠AMB=½(∠C+∠D)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:39:47
已知四边形ABCD中,∠DAB的平分线和∠ABC的平分线相交点M求证:∠AMB=½(∠C+∠D)
证明:因为四边形的内角之和等于360度
即:∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360度
又在三角形BMA中,∠BAM+∠ABM+∠AMB=180度
而AM是∠BAD的角平分线,BM是∠ABC的角平分线
所以∠BAM+∠ABM=1/2(∠DAB+∠ABC)
∠DAB+∠ABC=360度-(∠C+∠D)
代入得:1/2(∠DAB+∠ABC)+∠AMB=180度
1/2[360度-(∠C+∠D)]+∠AMB=180度
化简得:∠AMB=1/2(∠C+∠D)
即:∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360度
又在三角形BMA中,∠BAM+∠ABM+∠AMB=180度
而AM是∠BAD的角平分线,BM是∠ABC的角平分线
所以∠BAM+∠ABM=1/2(∠DAB+∠ABC)
∠DAB+∠ABC=360度-(∠C+∠D)
代入得:1/2(∠DAB+∠ABC)+∠AMB=180度
1/2[360度-(∠C+∠D)]+∠AMB=180度
化简得:∠AMB=1/2(∠C+∠D)
如图4,四边形ABCD中,∠c+∠d=230°,∠DAB∠CBA的平分线相交于点O,求∠o的度数
在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证:四边形ABEF是菱形
已知如图,在四边形ABCD中,∠BAD与∠ABC的角平分线相交于点E,求证:∠E=1/2(∠C+∠D).
已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE,CF交于点G.求证:(1)∠BGC=180°-½
如图所示,已知平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形.
已知,梯形ABCD中,AD‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于CD上的一点E,求证AB=AD+BC
如图,已知BP、DQ分别是∠OBC和∠ODA的平分线,求证:∠BPD=½(∠DAB+∠BCD)
在四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形
如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:(1)AE是∠DAB的平分线.
如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A
已知:Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.