函数的无穷小因式什么时候才可以用无穷小来替换?乘除?加减?(请详细回答)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:31:26
函数的无穷小因式什么时候才可以用无穷小来替换?乘除?加减?(请详细回答)
lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?那lim(1-(1+cosx-1)^(1/n))可以用(1+x)^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)
lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?那lim(1-(1+cosx-1)^(1/n))可以用(1+x)^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)
整体规则:同价时都可以换,无论是加、减、乘、除.
这是极限计算的基本方法,是最基本的常识(Common Sense).
这里的“同价”指:
1:指数必须一样,如(sinx)^2 与 x^2,
(tanx)^5 与 (sinx)^5.
2:未知数系数必须一样,如sin3x 与 3x,
tan7x 与 sin7x.
lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?
答:tan5x 可以换成 5x
sin3x 可以换成 3x
sin5x 可以换成 5x
结果:(5x - 3x)/5x = 2/5
lim(1-(1+cosx-1)^(1/n))可以用(1+x)^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)
答:作为近似计算/估算,是可以的.
但是,作为极限的准确计算就不可以,
如(1 + x)^(1/x),当x趋向于0时,等于e = 2.71828.,
一级近似估算的结果是:1 + x*(1/x)= 2.
结论:作为麦克劳林级数、泰勒级数的估算都是可以的.但作为极限的等价无穷小(equivalent infinitesimal)代换(Substitution)就不对了.
这是极限计算的基本方法,是最基本的常识(Common Sense).
这里的“同价”指:
1:指数必须一样,如(sinx)^2 与 x^2,
(tanx)^5 与 (sinx)^5.
2:未知数系数必须一样,如sin3x 与 3x,
tan7x 与 sin7x.
lim (tan5x -sin3x)/sin5x可以用sinx=x直接替换吗?
答:tan5x 可以换成 5x
sin3x 可以换成 3x
sin5x 可以换成 5x
结果:(5x - 3x)/5x = 2/5
lim(1-(1+cosx-1)^(1/n))可以用(1+x)^a=1+ax来替换吗?(x趋向0)
答:作为近似计算/估算,是可以的.
但是,作为极限的准确计算就不可以,
如(1 + x)^(1/x),当x趋向于0时,等于e = 2.71828.,
一级近似估算的结果是:1 + x*(1/x)= 2.
结论:作为麦克劳林级数、泰勒级数的估算都是可以的.但作为极限的等价无穷小(equivalent infinitesimal)代换(Substitution)就不对了.
等价无穷小什么时候可以用在加减运算上?是不是跟常数加减就可以替换?
求极限的过程中,什么时候才可以用等价无穷小因子替换?
为什么“等价无穷小替换求极限”加减不能换,乘除可以?
等价无穷小在分子为多项加减时可以替换的条件是什么啊,什么时候就可以替换了?
无穷小替换运算时为什么可以加减省略去高阶无穷小
等价无穷小替换原则价无穷小替换原则,有人说加减不能替换,乘除能替换,是不是这样?
(高数2)无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么
加减运算中可以用等价无穷小替换吗?如题
等价无穷小在加减中替换的条件?
加减项的等价无穷小在什么条件下能用等价无穷小替换?
这两天看极限看迷糊了,等价无穷小替换条件,加减不知道什么时候能用.
高数多元函数求极限不是只有积、商才能用等价无穷小替换吗,这里的指数运算为什么可以?