在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:28:23
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
求DB与平面DEF所成角的正弦值.
求DB与平面DEF所成角的正弦值.
设底面正方形边长为1,
DE=√5/2,△PDB是RT△,
BD=√2,
PD=1,
PB=√3,
DF=PB/2=√3/2,
PA=√2,
EF=PA/2=√2/2,
根据勾股定理,DF^2+EF^2=DE^2,
△DEF是RT△,
S△DEF=DF*EF/2=√6/8,
设N至平面DEF距离为d,
VF-BDE=S△DEF*d/3=√6d/24,
S△DBE=S正方形ABCD/4=1/4,
取BD中点O,连结FO,则OF是△PBD中位线,
OF//DP,OF=DP/2=1/2,
∵PD⊥平面ABCD,
∴OF⊥平面BDE,
OF是三棱锥F-BED有高,
VF-BED=S△BED*OF/3=(1/4)*(1/2)/3=1/24,
VF-BED=VB-DEF,
√6d/24=1/24,
d=√6/6,
设BD和平面DEF所成角为θ,
sinθ=d/BD=(√6/6)/√2=√3/6,
∴DB与平面DEF所成角的正弦值为√3/6.
DE=√5/2,△PDB是RT△,
BD=√2,
PD=1,
PB=√3,
DF=PB/2=√3/2,
PA=√2,
EF=PA/2=√2/2,
根据勾股定理,DF^2+EF^2=DE^2,
△DEF是RT△,
S△DEF=DF*EF/2=√6/8,
设N至平面DEF距离为d,
VF-BDE=S△DEF*d/3=√6d/24,
S△DBE=S正方形ABCD/4=1/4,
取BD中点O,连结FO,则OF是△PBD中位线,
OF//DP,OF=DP/2=1/2,
∵PD⊥平面ABCD,
∴OF⊥平面BDE,
OF是三棱锥F-BED有高,
VF-BED=S△BED*OF/3=(1/4)*(1/2)/3=1/24,
VF-BED=VB-DEF,
√6d/24=1/24,
d=√6/6,
设BD和平面DEF所成角为θ,
sinθ=d/BD=(√6/6)/√2=√3/6,
∴DB与平面DEF所成角的正弦值为√3/6.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明:PB垂直平面E
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD E F分别是CD PB中点
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点