作业帮 > 数学 > 作业

如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.点E是OC上任一点,AF垂直BE,交BE于点F,交OB于点G

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:49:41
如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.点E是OC上任一点,AF垂直BE,交BE于点F,交OB于点G
求证OG=OE

如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.点E是OC上任一点,AF垂直BE,交BE于点F,交OB于点G
根据正方形的性质可以知道AO=BO,AC⊥BD
∵AC⊥BD
∴∠OBE+∠OEB=90°
∵AF⊥BE
∴∠GAO+∠OEB=90°
∴∠OBE=∠GAO
又∵AO=BO,∠AOG=∠BOE=90°
∴△GAO≌△EBO
∴OG=OE