如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:38:22
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.
设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)求AE和BD的长;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S等于AE*BD
设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)求AE和BD的长;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S等于AE*BD
﹙1﹚
∵△ABD与△ACD的周长相等 ∴AB+BD=AC+DC=½﹙AB+BC+AC﹚=½﹙a+b+c﹚
同理∵△CAE与△CBE的周长相等 ∴AC+AE=BC+BE=½﹙a+b+c﹚
∴AC+DC=AC+AE ∴DC=AE
∵AC+DC=½﹙a+b+c﹚且AC+AE=½﹙a+b+c﹚
∴2AC+DC+AE=a +b +c即2b+2AE =a+b+c
∴AE =½﹙a+c-b﹚
∵AB +BD=½﹙a+b+c﹚ ∴c+BD =½﹙a+b+c﹚
∴BD =½﹙a+b-c﹚
﹙2﹚若∠BAC=90°,则△ABC的面积为S=½AB·AC=½bc
∵∠BAC=90° ∴AB²+AC²=BC²即b²+c²=a²
而根据前面可得:AE·BD =½﹙a+c-b﹚·½﹙a+b-c﹚
AE·BD=¼[a²-﹙b-c﹚²]
AE·BD=¼[a²-b²+2bc-c²] ∵b²+c²=a²
∴AE·BD=½bc
∴△ABC的面积为S=AE·BD
∵△ABD与△ACD的周长相等 ∴AB+BD=AC+DC=½﹙AB+BC+AC﹚=½﹙a+b+c﹚
同理∵△CAE与△CBE的周长相等 ∴AC+AE=BC+BE=½﹙a+b+c﹚
∴AC+DC=AC+AE ∴DC=AE
∵AC+DC=½﹙a+b+c﹚且AC+AE=½﹙a+b+c﹚
∴2AC+DC+AE=a +b +c即2b+2AE =a+b+c
∴AE =½﹙a+c-b﹚
∵AB +BD=½﹙a+b+c﹚ ∴c+BD =½﹙a+b+c﹚
∴BD =½﹙a+b-c﹚
﹙2﹚若∠BAC=90°,则△ABC的面积为S=½AB·AC=½bc
∵∠BAC=90° ∴AB²+AC²=BC²即b²+c²=a²
而根据前面可得:AE·BD =½﹙a+c-b﹚·½﹙a+b-c﹚
AE·BD=¼[a²-﹙b-c﹚²]
AE·BD=¼[a²-b²+2bc-c²] ∵b²+c²=a²
∴AE·BD=½bc
∴△ABC的面积为S=AE·BD
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,
如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.
如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE和△CBE的周
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等.
如图,D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,且三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三j角形CAE与三角形CBE
D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等
如图,D,E是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD周长相等,三角形CAE和三角形CBE周长相等
如图,d,e分别是三角形abc的边bc和ab上的点,三角形abd与三角形acd的周长相等,
如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长