如图，二次函数y=2x2-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点c，直线x=a（a＞1）与x轴交于点

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 20:35:43

如图，二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点c，直线x=a（a＞1）与x轴交于点D，

（1）在直线x=a上有一点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O（原点）为顶点的三角相似，求点P坐标（用含a的代数式表示）
（2）在（1）成立的条件下，试问抛物线y=2x²-2上是否存在一点Q，使四边形ABPQ为平行四边形？若存在这样的Q，请求出a的值，若不存在，请说明理由．

如图，二次函数y=2x2-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点c，直线x=a（a＞1）与x轴交于点

（1）令y=0得2x²-2=0
解得x=±1，
点A为（-1，0），点B为（1，0），
令x=0，得y=-2，
所以点C为（0，-2），则CO=2，BO=1，
当△PDB∽△COB时，
有
PD
OC=
BD
OB，
∵BD=a-1，OC=2，OB=1，
∴
PD
2=
a−1
1，
∴PD=2（a-1），
∴P₁（a，2a-2）．
当△PDB∽△BOC时，有
PD
OB=
BD
OC，
∵OB=1，BD=a-1，OC=2，
∴
PD
1=
a−1
2，
PD=
a−1
2，
∴P₂（a，
a
2-
1
2）．

（2）假设抛物线y=2x²-2上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，
∴PQ=AB=2，点Q的横坐标为a-2．
当点P₁为（a，2a-2）时，
点Q₁的坐标是（a-2，2a-2），
∵点Q₁在抛物线y=2x²-2图象上，
∴2a-2=2（a-2）²-2，
即a-1=a²-4a+4-1，
a²-5a+4=0，
解得：a₁=1（舍去），a₂=4．
当点P₂为（a，
a
2-
1
2）时，
点Q₂的坐标是（a-2，
a
2-
1
2），
∵Q₂在抛物线y=2x²-2图象上，
∴
a
2-
1
2=2（a-2）²-2，
即a-1=4（a-2）²-4
a-1=4a²-16a+16-4，
4a²-17a+13=0，
（a-1）（4a-13）=0，
∴a₃=1（舍去），a₄=
13
4，
∴a的值为4、
13
4．

如图,二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,与y轴交于点c,直线x=a（a>1)与已知：如图，二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=m（m＞2）与x 已知二次函数y=x2次方-4x+3的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C 顶点为D 如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C（-1,2 ）.（1）求此函数求一题数学已知二次函数y=x^2-4x+3的图象与X轴交于A,B两点,(点A在点B的左边),与x轴交与点C,顶点为D(1 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 已知二次函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．如图:二次函数Y=-X2+ax+b的图象与x轴交与A(-1/2,0),B(2,0)两点,且于Y轴交与点C.（1）求该抛物如图,二次函数y＝ax2－2x＋c的图象与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴是直线如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）． 1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B（A在B的左边）,与y轴交于点C,顶点为D 在抛物线上是否存在