本人闲时学近世代数,里面有这样的一道题,证明：如果有限p-群G只有一个指数为p的子群,则G是一个循环群

一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群 求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论 设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 G=是6阶循环群,求G的所有子群 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群 抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H