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已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证:PE=PF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 19:50:27
已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证:PE=PF
已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证:PE=PF
证明:连接AP、PB、PC,
因为PE、PF是AB与AC的垂直平分线,AB=AC
所以易证:PC=AP=PB,
所以三角形APB与三角形APC全等,
所以角BAP=角CAP,
又AE=1/2AB=1/2AC=AF,
角AFP=90度=角AEP
所以三角形APE与三角形APF全等,
所以PE=PF