A是3阶实对称矩阵,特征值分别为-1,1,1, -1的特征向量是(0 ,1, 1) ^T, 怎么1对应的特征向量
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 06:42:22
A是3阶实对称矩阵,特征值分别为-1,1,1, -1的特征向量是(0 ,1, 1) ^T, 怎么1对应的特征向量
设x=(x1,x2,x3),我只知道 不同特征值之间的特征向量正交 ,所以x2+x3=0然后怎么办.求详细点
设x=(x1,x2,x3),我只知道 不同特征值之间的特征向量正交 ,所以x2+x3=0然后怎么办.求详细点
第一个问题:
由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的.
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则:
y+z=0,x任意
这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)
属于1的特征向量可以视为α和β的线性组合!也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的.
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关,且与p1={0,1,1}正交的向量.这样才能保证特征子空间是二维的.
第二个问题:
两个向量α和β判断相关性很简单,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程,写出系数矩阵A,如果系数矩阵的秩=2,则线性无关.如果系数矩阵的秩
再问: 为什么是这一组α=(1,0,0) β=(0,1,-1),我看答案上面是α=(1,0,0) β=(0,-1,1)我就是看不懂怎么来的,如果α=(1,1,-1) β=(0,-1,1)也满足正交啊!
由于属于不同特征值的特征向量是相互正交的.
因此属于1的特征向量与属于-1的特征向量正交,假设属于1的特征向量为(x,y,z)则:
y+z=0,x任意
这样得到基础解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)
属于1的特征向量可以视为α和β的线性组合!也就是说矩阵A属于1的特征子空间是二维的.
你说的p2={1,1,-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关,且与p1={0,1,1}正交的向量.这样才能保证特征子空间是二维的.
第二个问题:
两个向量α和β判断相关性很简单,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n个分量,得到一个具有n个方程2个未知数的方程,写出系数矩阵A,如果系数矩阵的秩=2,则线性无关.如果系数矩阵的秩
再问: 为什么是这一组α=(1,0,0) β=(0,1,-1),我看答案上面是α=(1,0,0) β=(0,-1,1)我就是看不懂怎么来的,如果α=(1,1,-1) β=(0,-1,1)也满足正交啊!
设3阶实对称阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的对应与特征值1,2的特征向量分别为(-1,-1,1)T,(1,-2,-1)
2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,对应特征向量分别为a1=(1,1)T,a2=(1,K)T,则K=
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2的特征向量,求A.
设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=(1 1 1)T,求矩阵A
实对称矩阵 特征值设A是3阶实对称矩阵 启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=(1,1,1)b=(2,2,1)求
已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为(0,1,1)T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A
3阶实对称矩阵有特征值-1和二重特征值1,对应-1的特征向量为a1=(1,1,-1)T
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转置,求A.
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转置,求A
线性代数题目A为3阶实对称矩阵,属于特征值1的特征向量为(1,-1,1)还有另外两个特征值2,-3.求另外两个特征向量.