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如图24-70,AB是圆O的直径,AD是弦,E是圆O外一点,作EF垂直AB于点C,且ED=EC.求证:DE是圆O的切

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 13:24:21
如图24-70,AB是圆O的直径,AD是弦,E是圆O外一点,作EF垂直AB于点C,且ED=EC.求证:DE是圆O的切
如图24-70,AB是圆O的直径,AD是弦,E是圆O外一点,作EF垂直AB于点C,且ED=EC.求证:DE是圆O的切
证明:连接线段DC
在三角形EDC中
∵ ED=EC
∴ ∠EDC=∠ECD (等边对等角)
在三角形DOC中
∵ OD≥OC
∴ ∠OCD≥∠ODC (大边对大角)
∴ ∠ECD+∠OCD≥∠EDC+∠ODC (不等式性质1)
又∵EF⊥AB
即 ∠ECD+∠OCD=∠ECO=90°
∴ ∠EDO=∠EDC+∠ODC≤90
即 ED不一定垂直半径DO