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如图,AC为圆O的直径,PC为圆O所在平面的垂线(C为垂足),B为半圆周上一点,M为AP的中点,且PC=4,AB=BC=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:42:05
如图,AC为圆O的直径,PC为圆O所在平面的垂线(C为垂足),B为半圆周上一点,M为AP的中点,且PC=4,AB=BC=2.
(1)求证:平面ABP⊥平面BPC;
(2)求三棱锥A-MBC的体积.
如图,AC为圆O的直径,PC为圆O所在平面的垂线(C为垂足),B为半圆周上一点,M为AP的中点,且PC=4,AB=BC=
(1)证明:∵PC⊥平面ABC,
∴PC⊥AB…(1分)
∵AC为圆O的直径,B为半圆周上一点
∴AB⊥BC…(2分)
又∵PC∩BC=C
∴AB⊥平面PBC,…(4分)
又AB⊂平面PAB
∴平面ABP⊥平面BPC…(6分)
(2)连结MO,则
∵PC⊥平面ABC
且M、O分别为AP、AC的中点,∴MO∥PC,且MO=
1
2PC=2,
∴MO⊥平面ABC,…(8分)
∵AB⊥BC,∴S△ABC=
1
2×2×2=2,
∴VA-MBC=VM-ABC=
1
3×2×2=
4
3,…(12分)