如图,AC为圆O的直径,PC为圆O所在平面的垂线(C为垂足),B为半圆周上一点,M为AP的中点,且PC=4,AB=BC=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:42:05
如图,AC为圆O的直径,PC为圆O所在平面的垂线(C为垂足),B为半圆周上一点,M为AP的中点,且PC=4,AB=BC=2.
(1)求证:平面ABP⊥平面BPC;
(2)求三棱锥A-MBC的体积.
(1)求证:平面ABP⊥平面BPC;
(2)求三棱锥A-MBC的体积.
(1)证明:∵PC⊥平面ABC,
∴PC⊥AB…(1分)
∵AC为圆O的直径,B为半圆周上一点
∴AB⊥BC…(2分)
又∵PC∩BC=C
∴AB⊥平面PBC,…(4分)
又AB⊂平面PAB
∴平面ABP⊥平面BPC…(6分)
(2)连结MO,则
∵PC⊥平面ABC
且M、O分别为AP、AC的中点,∴MO∥PC,且MO=
1
2PC=2,
∴MO⊥平面ABC,…(8分)
∵AB⊥BC,∴S△ABC=
1
2×2×2=2,
∴VA-MBC=VM-ABC=
1
3×2×2=
4
3,…(12分)
∴PC⊥AB…(1分)
∵AC为圆O的直径,B为半圆周上一点
∴AB⊥BC…(2分)
又∵PC∩BC=C
∴AB⊥平面PBC,…(4分)
又AB⊂平面PAB
∴平面ABP⊥平面BPC…(6分)
(2)连结MO,则
∵PC⊥平面ABC
且M、O分别为AP、AC的中点,∴MO∥PC,且MO=
1
2PC=2,
∴MO⊥平面ABC,…(8分)
∵AB⊥BC,∴S△ABC=
1
2×2×2=2,
∴VA-MBC=VM-ABC=
1
3×2×2=
4
3,…(12分)
已知PA⊥圆o所在的平面,AB是圆o的直径,AB=2,C是圆o上一点,且PA=AC=BC,E、F分别为PC,PB中点
如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC
(2003•崇文区一模)如图,AB为⊙O的直径,MB⊥⊙O所在的平面于点B,C为⊙O上一点,且MB=4,AC=BC=2.
如图,C为圆O上一点,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC、CB于点D、F,AD=CD=5,圆O的半径
已知:如图,AB为⊙O的直径,AC,BC为弦,点P为⊙O上一点,弧AC=弧AP,AB=10,tanA=根号3(1)求PC
(2014•宜昌三模)如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=
如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,N是线段BC上一点(不与B﹑C重合),过N作AB的垂线交AB于M,交AC的延长
如图,已知C为半圆上一点,AC弧等于CE弧,AC=CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于D
如图,p是圆o的直径AB延长线上一点,PC切圆O于点C,PC=6,BC:AC=1:2,则AB的长为?
如图,已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,AB=2,C是圆O上的一点,且AC=BC,PC与圆O所在的平面成45
如图所示,已知C为半圆O的直径AB延长线上一点,且AO=OB=BC=2,P为半圆周长一动点以PC为边向外做等边三角形PC
如图,P为三角形ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,直线PC与平面ABD垂直么?为什么?