如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:38:40
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥CD;
(3)若∠PDA=
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥CD;
(3)若∠PDA=
π |
4 |
(1)取PD中点E,连接AE、EN
则EN
∥
.
1
2CD
∥
.
1
2AB
∥
.AM,
故四边形AMNE为平行四边形
∴MN∥AE
又AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD
∴MN∥平面PAD(5分)
(2)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥AB
又AD⊥AB∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥AE,即AB⊥MN
又CD∥AB,∴MN⊥CD(10分)
(3)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥AD
又∠APD=45°,E为PD中点∴AE⊥PD
又AE∥MN∴MN⊥PD
又MN⊥CD且PD∩CD=D
∴MN⊥平面PCD
又MN⊂平面PMC,
∴平面PMC⊥平面PCD(14分)
则EN
∥
.
1
2CD
∥
.
1
2AB
∥
.AM,
故四边形AMNE为平行四边形
∴MN∥AE
又AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD
∴MN∥平面PAD(5分)
(2)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥AB
又AD⊥AB∴AB⊥平面PAD
∴AB⊥AE,即AB⊥MN
又CD∥AB,∴MN⊥CD(10分)
(3)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥AD
又∠APD=45°,E为PD中点∴AE⊥PD
又AE∥MN∴MN⊥PD
又MN⊥CD且PD∩CD=D
∴MN⊥平面PCD
又MN⊂平面PMC,
∴平面PMC⊥平面PCD(14分)
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面,M.N分别是AB.PC的中点(1)求证:MN‖平面PAD(2)求证:MN⊥CD
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
急 急 已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点
如图,PA垂直ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD
已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直于CD.
如图:已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN垂直CD