神马作文网求教:标准抛物线相关方程式问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 22:19:40
求教:标准抛物线相关方程式问题
标准抛物线 y2 = 4px（p＞0） ,按其性质可知:入射光线与对称轴y=0平行时,反射光线均通过焦点(p/2,0),那么反射光线的方程式如何表达?当入射光线与对称轴y=0成夹角a时,反射光线的方程式又如何表达?
标准抛物线 y2 = 4px（p＞0） ,按其性质可知:入射光线与对称轴y=0平行时,反射光线均通过焦点(p/2,0),那么反射光线的方程式如何表达?当入射光线与对称轴y=0成夹角a时,反射光线的方程式又如何表达?
由于抛物线与坐标系的不同位置关系,抛物线的标准方程有四种不同形式,如下表所示．
说明：(1)方程中p叫做焦参数,是焦点到准线的距离．
(2)抛物线的标准方程的“标准”二字的含义,从方程的特征来看：方程左端只含有x2或y2项并且系数为1,方程右端则只含有y的一次项或x的一项,系数可正可负；从曲线的特征来看：顶点位于坐标原点,焦点在坐标轴上,准线垂直于坐标轴．
例 已知抛物线y2=6x上一点P的横坐标是3,求P点到焦点的距离．
例 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线,截直线x－2y+3=0所得
解 设所求抛物线方程为y2=ax(a≠0),由直线方程x－2y+3=0得x=2y－3代入抛物线方程,整理得y2－2ay+3a=0．
设直线与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点．
∴y2=－x与y2=4x为所求抛物线方程．
说明：(1)抛物线标准方程中只有一个系数,因此在确定所求抛物方程是标准方程的前提下,只需一个条件就可以确定抛物线．
(2)若所求抛物线的标准方程不唯一时,可改设所求抛物线为y2=ax或x2=ay,其中a值可正可负．
说明：(1)方程中p叫做焦参数,是焦点到准线的距离．
(2)抛物线的标准方程的“标准”二字的含义,从方程的特征来看：方程左端只含有x2或y2项并且系数为1,方程右端则只含有y的一次项或x的一项,系数可正可负；从曲线的特征来看：顶点位于坐标原点,焦点在坐标轴上,准线垂直于坐标轴．
例 已知抛物线y2=6x上一点P的横坐标是3,求P点到焦点的距离．
例 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线,截直线x－2y+3=0所得
解 设所求抛物线方程为y2=ax(a≠0),由直线方程x－2y+3=0得x=2y－3代入抛物线方程,整理得y2－2ay+3a=0．
设直线与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点．
∴y2=－x与y2=4x为所求抛物线方程．
说明：(1)抛物线标准方程中只有一个系数,因此在确定所求抛物方程是标准方程的前提下,只需一个条件就可以确定抛物线．
(2)若所求抛物线的标准方程不唯一时,可改设所求抛物线为y2=ax或x2=ay,其中a值可正可负．