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如图,直线PM切圆O于点M,直线PO交圆O于A、B两点,弦AC〃PM,连接OM、BC.求证:⑴ΔABC~ΔPOM;⑵2O

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 19:16:54
如图,直线PM切圆O于点M,直线PO交圆O于A、B两点,弦AC〃PM,连接OM、BC.求证:⑴ΔABC~ΔPOM;⑵2OA^2=OP*BC.
如图,直线PM切圆O于点M,直线PO交圆O于A、B两点,弦AC〃PM,连接OM、BC.求证:⑴ΔABC~ΔPOM;⑵2O
证明:
1、
∵PM切圆O于M
∴∠PMO=90
∵PO交圆O于AB
∴AB为直径
∴∠ACB=90
∴∠PMO=∠ACB
∵AC∥PM
∴∠BAC=∠P
∴△ABC相似于△POM
2、
∵△ABC相似于△POM
∴BC/AB=OM/OP
∵OM=OA,AB=2OA
∴BC/2OA=OA/OP
∴2OA²=OP*BC