第一类曲线积分问题求解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:17:13

第一类曲线积分问题求解

∵y=√(1-x²) ==>y'=-x/√(1-x²)
∴ds==√(1+y'²)dx=dx/√(1-x²)
故∫e^[√(x²+y²)]ds=∫edx/√(1-x²)
=e∫dx/√(1-x²)
=e*(arcsinx)│
=e(π/2+π/2)
=eπ.
再问：答案是eπ+2（e-1）哦另外请问y的那个是不等式，可以认为的将其作为等式代入被积函数中么？
再答：对不起，是我少算了半圆的直径积分！重解。 ∫e^[√(x²+y²)]ds=∫edx/√(1-x²)+∫e^(-x)dx+∫e^xdx =e*(arcsinx)│+[-e^(-x)]│+(e^x)│ =eπ+(-1+e)+(e-1) =eπ+2(e-1)。
再问：请问为什么要加直径那？我是根据不等式，直接将x方+y方当作1来处理，于是等于2π，请问我这种做法对么？
再答：你的做法不对。因为直径是在x轴上，它的直线方程是y=0。所以将x方+y方当作x方来处理。

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