已知f（x）=2x-12x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数，且

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:28:31

已知f（x）=2x-

（I）f′(x)＝2−x，g′(x)＝
1
xlna
∵h（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数
∴h′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立即
1
lna≥−x2+2x在（0，+∞）上恒成立
即
1
lna≥ ( −x2+2x)maxx∈（0，+∞）
令u（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1≤1
∴
1
lna≥1
∵h′（x）存在零点
∴x2−2x+
1
lna＝0在(0，+∞)上有根
∴△＝4(1−
1
lna)≥0
∴
1
lna≤1
∴lna=1即a=e
（II）∵g（x）=lnx，p（x）=e^x
令F（x）=ex(x−x2)−ex+ex2(x＜x2)
F′（x）=e^x+e^xx-x₂e^x-e^x=（x-x₂）e^x＜0
∴F（x）在（-∞，x₂）上递减
∴ex1(x1−x2)＞ex1−ex2
即ex1＜
ex1−ex2
x1−x2
同理
ex1−ex2
x1−x2＜ex2
所以有P（x₁）＜P（x₀）＜P（x₂）

已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）＞0，证明g（x）=1+2f(x) 已知a,b为实数,函数f（x）=x2+ax+1,且f(x+1)在定义域上是偶函数,函数g(x)=-bf[f（x+1）]+ 已知函数f（x）的定义域为【a,b】且a+b》0,求g（x）=f（x）-f（-x）的定义域已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等已知函数f（x）=|x-a|,g（x）=x2+2ax+1（a为正常数）,且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=X2+2ax+1(a为正常数）,且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等已知函数f（x）的定义域为R,且f（-x）=1/f（x）大于0,若g（x）=f（x)+c（c为常数）在区间大于a小于b上函数f(x)=a的x次方与g(x)=logax(a>0,a≠1的图像有交点,若函数h（x）=f（x）+g（x）在[1,2 已知函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1/f(x)>0,若g(x)=f(x)+c（c为常数）在区间[a,b]上单调已知函数f x=x2 -2ax +a的定义域为（1,+00）且最小值为-2,令g（x）=f（x）/x,求g（x）的最值已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求证