神马作文网高数有理函数 真分式分解 疑问!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 18:19:30
高数有理函数 真分式分解 疑问!
1题.图片上的那道题.
红色线是分解分子的方法,第一种是书本的方法,第二种是另一种方法.
它和书上的这道题是类似的,但是它使用的就是第二种分解方法,即分子为A、B、C.
我试过把这道题的二次方分母的分子,写成第一种Ax+B这样的分子,但是解不出来.
我的疑问：什么情况下,积分的分子,分解成书上的那种Ax+B这样的分子?
我个人理解是分母是二次方或者二次方以上的时候才使用,但是上面2题里我试了做不出来,也不知道到底是不是我做错了.
1题.图片上的那道题.
红色线是分解分子的方法,第一种是书本的方法,第二种是另一种方法.
它和书上的这道题是类似的,但是它使用的就是第二种分解方法,即分子为A、B、C.
我试过把这道题的二次方分母的分子,写成第一种Ax+B这样的分子,但是解不出来.
我的疑问：什么情况下,积分的分子,分解成书上的那种Ax+B这样的分子?
我个人理解是分母是二次方或者二次方以上的时候才使用,但是上面2题里我试了做不出来,也不知道到底是不是我做错了.
分解的话是依次递减的
分母比分子上的次数总是大1的
化简成划红线的那样已经可以解出来了 不用非得化成三个的
再问： 但是，我就郁闷了，第2题，它是分解成三个分子的，所以，我就糊涂了，都是类似的题目，却不能用同一种方法，糊涂了，混乱了！ 其实，我就是在疑问第2题为什么不能用Ax+B这样做分子，非得化成3个分子。
再答： (Ax+B)/[(x+1)^2+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)] (Ax+B)(x-1)+C(x²+2x+1)=x²+1 (A+C)x²+(B-A+2C)x+C-B=x²+1 A+C=1 B-A+2C=0 C-B=1 A=C=1/2 B=-1/2 (1/2)∫(x-1)/(x+1)²+1/(x-1) dx =(1/2)∫[(x+1)/(x+1)²-2/(x+1)²]+1/(x-1)dx =(1/2)ln|x+1|+1/(x+1)+(1/2)*ln|x-1|+C 一样就是麻烦点 中间还得转化一步
分母比分子上的次数总是大1的
化简成划红线的那样已经可以解出来了 不用非得化成三个的
再问： 但是，我就郁闷了，第2题，它是分解成三个分子的，所以，我就糊涂了，都是类似的题目，却不能用同一种方法，糊涂了，混乱了！ 其实，我就是在疑问第2题为什么不能用Ax+B这样做分子，非得化成3个分子。
再答： (Ax+B)/[(x+1)^2+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)] (Ax+B)(x-1)+C(x²+2x+1)=x²+1 (A+C)x²+(B-A+2C)x+C-B=x²+1 A+C=1 B-A+2C=0 C-B=1 A=C=1/2 B=-1/2 (1/2)∫(x-1)/(x+1)²+1/(x-1) dx =(1/2)∫[(x+1)/(x+1)²-2/(x+1)²]+1/(x-1)dx =(1/2)ln|x+1|+1/(x+1)+(1/2)*ln|x-1|+C 一样就是麻烦点 中间还得转化一步