如图,已知AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90°,M是BE中点,试说明AM⊥DC
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 00:32:40
如图,已知AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90°,M是BE中点,试说明AM⊥DC
(图中点M没标)
(图中点M没标)
很明显,∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-∠CAD=∠DAE-∠CAD=∠CAE.
∵向量AM=向量AB+向量BM, 向量AM=向量AE+向量EM=向量AE-向量ME,
∴2向量AM=向量AB+向量AE+(向量BM-向量ME)
∵M是BE的中点,∴向量BE=向量ME,∴2向量AM=向量AB+向量AE······①
而向量CD=向量AC-向量AD······②
①②相乘,得:
2向量AM·向量CD=向量AB·向量AC-向量AB·向量AD+向量AE·向量AC-向量AE·向量AD,
∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴向量AB·向量AC=0,向量AE·向量AD=0,
∴2向量AM·向量CD=向量AE·向量AC-向量AB·向量AD
=|向量AE|·|向量AC|cos∠CAE-|向量AB|·|向量AD|cos∠BAD
∵AB=AC,AD=AE,∴|向量AB|=|向量AC|,|向量AD|=|向量AE|,
又∠BAD=∠CAE,∴2向量AM·向量CD=0,∴向量AM与向量CD垂直,即:AM⊥CD.
∵向量AM=向量AB+向量BM, 向量AM=向量AE+向量EM=向量AE-向量ME,
∴2向量AM=向量AB+向量AE+(向量BM-向量ME)
∵M是BE的中点,∴向量BE=向量ME,∴2向量AM=向量AB+向量AE······①
而向量CD=向量AC-向量AD······②
①②相乘,得:
2向量AM·向量CD=向量AB·向量AC-向量AB·向量AD+向量AE·向量AC-向量AE·向量AD,
∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴向量AB·向量AC=0,向量AE·向量AD=0,
∴2向量AM·向量CD=向量AE·向量AC-向量AB·向量AD
=|向量AE|·|向量AC|cos∠CAE-|向量AB|·|向量AD|cos∠BAD
∵AB=AC,AD=AE,∴|向量AB|=|向量AC|,|向量AD|=|向量AE|,
又∠BAD=∠CAE,∴2向量AM·向量CD=0,∴向量AM与向量CD垂直,即:AM⊥CD.
已知,如图AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE=90° ,M是BE中点,求证:AM⊥DC
如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,角BAC=角DAE=90°.求证:AM垂直DC.
如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,角BAC=角DAE=90度,求证;AM垂直DC,
3 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°.求证:AM⊥DC.
如图所示,∠BAC=∠DAE=90°,M是BE中点,AB=AC,AD=AE,求证AM垂直于CD
如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠ADE=90°.求证:AM垂直DC
已知如图,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,试说明BC=CE
如图,在三角形ABC与三角形ADE中,AB=AD,AC=AE,角BAC与角DAE互补,M是DE中点,判断线段BC与AM间
如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:∠BAC=∠DAE
如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
已知,如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,说明角BAC=角DAE的理由