如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE的延长线交BC的延长线于F

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 12:31:53

如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE的延长线交BC的延长线于F（高分求解）
（1）试说明：EF=EA
（2）如图2,过D作DG⊥BC于G,连接EG,试说明EG⊥AF

证明：
1、
∵AD//BC
∴∠DAE＝∠F,∠ADE＝∠FCE
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴EF＝EA
2、延长GE与AD的延长线交于点H
∵AD//BC,∠ABC=90,DG⊥BC
∴矩形ABGD
∴BG＝AD
∵AD//BC
∴∠DAE＝∠F,∠AHE＝∠FGE
∵AE＝EF
∴△AHE≌△FGE （AAS）
∴HE＝GE
∴矩形GCHD
∴DH＝GC,HE＝CE,∠AHE＝∠BCE
∵AH＝AD+DH,BC＝BG+GC
∴AH＝BC
∴△AHE≌△BCE （SAS）
∴∠AEH＝∠BEC
又∵BC＝BD,E是CD的中点
∴BE⊥CD （三线合一）
∴∠BEC＝90
∴∠AEH＝90
∴EG⊥AF

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE交BC的延长线于F：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为CD中点,BE⊥AE,AE的延长线交BC的延长线于点F. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于E 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.若AB=AD+BC,∠B=70 已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F. 如图,在梯形ABCD中 AD‖BC,E是边CD的中点,AE与BC延长线交于点F 探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．如图在△ABC中,AD;AB=2:3,E为CD的中点,AE延长线交BC于点F,则FC:BF=