数列{an}中,a1=3,Nan+1-（n+1）an=2n·（n+1）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:05:12

数列{an}中,a1=3,Nan+1-（n+1）an=2n·（n+1）
1求证{an/n}为等差数列,冰球通项公式an.
2设bn=（an-2n^2）·3^n,求数列{bn}的前n项和S.

1.
nan+1-（n+1）an=2n·（n+1）
等号两边同除n（n+1）得an+1/(n+1)-an/n=2
所以{an/n}为等差数列,公差为2
an/n=a1/1+2(n-1)=3+2(n-1)=2n+1,得出an=n(2n+1)=2n^2+n
2.
bn=（an-2n^2）·3^n=(2n^2+n-2n^2)3^n=n·3^n
所以数列{bn}的前n项和S=1*3^1+2*3^2+……+n·3^n
等式两边同乘以3得3S=1*3^2+2*3^3+……+n·3^(n+1)
两式相减得-2S=3^1+3^2+……+3^n-n·3^(n+1)
=3(1-3^n)/(1-3)-n·3^(n+1)
=1/2*3^(n+1)-3/2-n·3^(n+1)
=(1/2-n)3^(n+1)-3/2
所以S=1/4(2n-1)3^(n+1)+3/4

数列An中,a1=3,nAn+1=(n+2)An,求通项an, 在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N) 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．若数列{an}满足a1+2a2+3a3+~~+nan=n(n+1)(2n+1),则an= 在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（　　）已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an 在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*) 对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）