在最小的正方形边长为1的网格图案中,画顶点都在格点处的多边形（不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接而成的图形,叫多边形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 05:40:42

在最小的正方形边长为1的网格图案中,画顶点都在格点处的多边形（不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接而成的图形,叫多边形）,如图①,②,③.记a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,s表示多边形的面积.（格点——即网格图案中小正方形的顶点称为格点）
（12分）在最小的正方形边长为1的网格图案中,画顶点都在格点处的多边形（不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接而成的图形,叫多边形）,如图①,②,③.记a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,s表示多边形的面积.（格点——即网格图案中小正方形的顶点称为格点）
（1）填完整下列表格：
\x05 a\x05 b\x05 s
图①\x05\x05 4\x05 9
图②\x05 5\x05\x05 7
图③\x05 8\x05 8\x05
(2)奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格中多边形面积S的公式,即S可以用a、b的一次多项式表示：s=ma+nb-1（其中m、n是确定的数）,求m、n的值；
（3）若多边形的顶点都在格点上,且面积s=6,b=6.
①求a的值；
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选自：慈溪卷.
（1）8,6,11
（2）把a=8,b=4,s=9和a=5,b=6,s=7代入s=ma+mb-1,得：
方程组｛8m+4n-1=9
{5m+6n-1=7
(还可以列成8m+8n-1=11,三个方程可选择两个）
解得：m=1,n=1/2
∴S=a+1/2b-1；
（3）①：当S=6,b=6时,6=a+1/2×6-1,
∴a=6
②：如图,注：答案不唯一.
图不清楚,请谅解.

在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形对吗由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形,这句话对吗附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置如图7-4-17,网格小正方形的边长都为1,在△ABC中,试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段）,然后探究三条中线 1.在平面内由一些不在同一条直线上的线段________的封闭图形叫做多边形.如________________. 由一些不在同一条直线上的线段（）组成的（）图形是多边形平面上有四个点，任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（　　）个如图,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．如图,在4*4的正方形网格中,三角形ABC和三角形DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（如图,在4×3的正方形网格中,三角形ABC 与三角形DEC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 如图,网格小正方形的边长都为1．在△ABC中,试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段）, 在如图6所示的网格中每个小正方形的边长都是1,图案鱼的各个顶点都在格点上