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(2010•湖南模拟)已知函数f(x)=(sinx2+cosx2)2−1(sinx≥cosx)cos4x2−sin4x2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 09:56:54
(2010•湖南模拟)已知函数f(x)=
(sin
x
2
+cos
x
2
)
(2010•湖南模拟)已知函数f(x)=(sinx2+cosx2)2−1(sinx≥cosx)cos4x2−sin4x2
(1)对函数进行化简整理得f(x)=

2sin 2 (
x
2+
π
4)−1  (sinx≥cosx)
cosx,(sinx<cosx),
根据正弦函数和余弦函数的单调性可知,
f(x)的单调递增区间[
π
4,
π
2],[

4,2π],
单调递减区间[
π
2,

4],[2π,

4];
(2)f(x)是周期函数,其最小正周期为2π.