神马作文网高数 导数题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 08:38:04
高数 导数题
f'(x)=27x^26+1/2cos(x/2)
f''(x)=27*26x^25-(1/2)^2sin(x/2)
f'''(x)=27*26*25x^24-(1/2)^3cos(x/2)
f^(4)(x)=27*26*25*24x^23+(1/2)^4sin(x/2)
f^(5)(x)=27*26*25*24*23x^22+(1/2)^5cos(x/2)
……
f^(n)(x)=27*26*…*（27-n)+(-1)^[n/2](1/2)^nsin(nπ/2+x/2)
f^(28)(x)=0+(-1)^14(1/2)^28sin(14π+x/2)=(1/2)^28sin(x/2)
∴f^(28)(π)=(1/2)^28sin(π/2)=1/2^28
f''(x)=27*26x^25-(1/2)^2sin(x/2)
f'''(x)=27*26*25x^24-(1/2)^3cos(x/2)
f^(4)(x)=27*26*25*24x^23+(1/2)^4sin(x/2)
f^(5)(x)=27*26*25*24*23x^22+(1/2)^5cos(x/2)
……
f^(n)(x)=27*26*…*（27-n)+(-1)^[n/2](1/2)^nsin(nπ/2+x/2)
f^(28)(x)=0+(-1)^14(1/2)^28sin(14π+x/2)=(1/2)^28sin(x/2)
∴f^(28)(π)=(1/2)^28sin(π/2)=1/2^28