在△ABC中,AB=3AC,AD是∠A的平分线,且AD=mAC,则实数m的取值范围是 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 07:16:57
在△ABC中,AB=3AC,AD是∠A的平分线,且AD=mAC,则实数m的取值范围是 ___ .
设AC=1,则AB=3,由三角形内角平分线的性质可知,BD=
3
4BC,CD=
1
4BC,
在△ACD中,由余弦定理可得:(
3
4BC)2=9+m2-2×3mcos
A
2,
在△ABD中,由余弦定理可得:(
1
4BC)2=1+m2-2×mcos
A
2,
消去BC并化简得:cos
A
2=
2m
3,
∵0<
A
2<
π
2,∴cos
A
2∈(0,1)
∴0<
2m
3<1,
解得m∈(0,
3
2).
实数m的取值范围是:(0,
3
2).
故答案为::(0,
3
2).
3
4BC,CD=
1
4BC,
在△ACD中,由余弦定理可得:(
3
4BC)2=9+m2-2×3mcos
A
2,
在△ABD中,由余弦定理可得:(
1
4BC)2=1+m2-2×mcos
A
2,
消去BC并化简得:cos
A
2=
2m
3,
∵0<
A
2<
π
2,∴cos
A
2∈(0,1)
∴0<
2m
3<1,
解得m∈(0,
3
2).
实数m的取值范围是:(0,
3
2).
故答案为::(0,
3
2).
AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是 ___ .
在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是______.
在△ABC中,AD是边BC上的中线,已知:AB=8,AC=6,则中线AD的取值范围是______.
如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是______.
在△ABC中,AD是中线,已知AB=5,AC=3,那么中线AD的取值范围是______.
已知在△ABC中,AB=3,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围
已知在△ABC中,AD为中线,AB=5cm,AC=3,则中线AD的长度取值范围是()
已知,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=3,AC=7,则AD的取值范围是______.
△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是______.
在△ABC中,若AB=5,AC=3.则中线AD的长的取值范围是______.
在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=9,则AD的取值范围是___________
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是?