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初中数学问题已知三角形ABC,点E在AC的延长线上,点D在线段AB上,线段DE交线段BC于点F,DF=EF,DB=CE,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 14:59:05
初中数学问题

已知三角形ABC,点E在AC的延长线上,点D在线段AB上,线段DE交线段BC于点F,DF=EF,DB=CE,求证三角形ABC为等腰三角形.

初中数学问题已知三角形ABC,点E在AC的延长线上,点D在线段AB上,线段DE交线段BC于点F,DF=EF,DB=CE,
证明:过点D作DG平行AE交BC于G
所以角ACB=角DGB
角FDG=角E
角FGD=角FCE
因为DF=EF
所以三角形DFG和三角形EFC全等(AAS)
所以DG=CE
因为BD=CE
所以BD=DG
所以角B=角DGB
因为角ACB=角DGB(已证)
所以角B=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形