作业帮 > 数学 > 作业

A和B是两个n级正交矩阵,并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 17:13:40
A和B是两个n级正交矩阵,并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)
A和B是两个n级正交矩阵,并且det(A)=-det(B).证明r(A+B)
证:因为正交矩阵的行列式为1或-1
所以由已知 |A|,|B| 必一正一负,即有 |A||B|=-1.
所以 -|A+B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0
所以 r(A+B)
设A、B都是n阶正交矩阵,并且已知detA+detB=0,证明：det（A+B)=0 1.A、B均为n阶方阵,则必有A.det(A)det(B)=det(B)det(A) B.det(A+B)=det(A) 设A,B都是n阶实矩阵,其中A正定,B半正定.证明：det(A+B)>det(A) 设矩阵A,B,已知det(A)=2,det(B)=-7,求det(A+B)的值 线性代数题目,设A是n阶正交矩阵,且det(A)＜0,证明：det(A+E)＝0 A和B是n×n阶矩阵,A可逆,证明det（B）＝det（A的－1BA）注：A的－1即A的逆,感激不尽! 您好,向您求助:设A,B是上F两个n阶矩阵,且AB=BA,A是幂零矩阵,求det（A+B）=det（B） A,B为n阶矩阵,则det(A+B）=detA+detB? 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0 A,B为5阶矩阵,det(A)=1/3,det(B)=2,则||B|A|=? 老师,已知A、B都是n阶矩阵,det A=3,det B=2,求 （A 0）-¹ （0 B) 怎么解呢具体步骤 A是n阶矩阵,a是向量,求证det(aA)=a^n×det(A)