神马作文网线性代数：非齐次线性方程组的求通解方法,想知道蓝色部分是怎么得出来的,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 16:59:11
线性代数：非齐次线性方程组的求通解方法,想知道蓝色部分是怎么得出来的,
是用到了,Ax=b的任意一个解一定可以写成Ax=b的任意一个特解和其导出组Ax=0的某个解之和,这么一个因为嘛?
是用到了,Ax=b的任意一个解一定可以写成Ax=b的任意一个特解和其导出组Ax=0的某个解之和,这么一个因为嘛?
这个是定理,很好证明的：设x为Ax=b的解,x'为Ax=0的解,则Ax+Ax‘=A（x+x’）=b+0=b,所以x+x’是Ax=b的解；另一方面,如果x1,x2是方程Ax=b的解,则Ax1-Ax2=A（x1-x2）=b-b=0,所以x1-x2是方程Ax=0的解.综上,知：Ax=b的任意一个解一定可以写成Ax=b的任意一个特解和其导出组Ax=0的某个解之和
再问： 这是书上的定理我知道，但是不太明白，具体的过程是怎么一回事。平白出来一个特解。。。能通俗的说一下嘛，举个容易点的例子。
再答： 就你提的问题上的例子吧。当A=0时，方程Ax=b的解是有无穷个的，但每个解都有x+x’的形式，其中，x可以是方程Ax=b无穷个解中的任何一个解，x‘是方程Ax=0的解，因此，只要我们找到符合Ax=b的一个解x2，Ax=b的其它解就能有x2+x'的形式； 上面的题中，x2，x3不一定取0，它们可以取到任何值，均能找到满足方程的x1，特解可以任何选择，例如x2=0，x3=2，则特解为（5,0,2，-1，-2）。取零只不过让表达式简便 x’由方程Ax=0确定，由A=0，x‘也有无穷个的，具体参照教材
再问： 这是书上的定理我知道，但是不太明白，具体的过程是怎么一回事。平白出来一个特解。。。能通俗的说一下嘛，举个容易点的例子。
再答： 就你提的问题上的例子吧。当A=0时，方程Ax=b的解是有无穷个的，但每个解都有x+x’的形式，其中，x可以是方程Ax=b无穷个解中的任何一个解，x‘是方程Ax=0的解，因此，只要我们找到符合Ax=b的一个解x2，Ax=b的其它解就能有x2+x'的形式； 上面的题中，x2，x3不一定取0，它们可以取到任何值，均能找到满足方程的x1，特解可以任何选择，例如x2=0，x3=2，则特解为（5,0,2，-1，-2）。取零只不过让表达式简便 x’由方程Ax=0确定，由A=0，x‘也有无穷个的，具体参照教材