∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:33:17

∫(+∞,-∞)x/(1+x^2)dx

被积函数是奇函数,在对称域上的积分等于0；
∫(+∞,-∞)x/(1+x²)dx =lim{t→+∞}∫{t,-t} [x/(1+x²)]dx=lim{t→+∞} (1/2)*∫{t,-t} d(1+x²)/(1+x²)
=lim{t→+∞}[ln(1+x²)]/2|{t,-t}=lim{t→+∞}[ln(1+t²)-ln(1+t²)]=0；

计算[1/(1+x^2)]dx -∞ ∫1/(x^2+x+1)dx ∫X^2/1-x^2 dx. ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2) ∫（x^2+1/x^4)dx ∫(1-x)^2/x^3 dx ∫ x/(1+X^2)dx= ∫2 -1|x²-x|dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫x√(1+2x)dx ∫x^3/1+x^2 dx