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在△ABC和△BCD中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,ED⊥AB于点F,且AB=DE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 00:23:10
在△ABC和△BCD中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,ED⊥AB于点F,且AB=DE
若BD=8cm,求BF²的值
在△ABC和△BCD中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,ED⊥AB于点F,且AB=DE
∠ACB=∠AFE=90°→ A、C、E、F四点公圆 → ∠A=∠DEB
又∵AB=DE,∴ΔACB≌ΔEBD
∴AC=EB=CE=BC/2=BD/2
同时BF又是直角ΔEBD斜边上的高,ΔBEF∽ΔDBF∽ΔDEB,这些直角三角形两个直角边的比都是1:2.
根据勾股定理及其他相关定理可求得各线段的长度如图所示.


∴BF²=(8/√5)²=64/5