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设f(x,y)连续,且f(0,0)=2,利用二重积分的中值定理证明下式

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 18:02:29
设f(x,y)连续,且f(0,0)=2,利用二重积分的中值定理证明下式
设f(x,y)连续,且f(0,0)=2,利用二重积分的中值定理证明下式
证明:因为f(x,y)连续,由积分中值定理,存在(a,b)属于x^2+y^2《r^2,使:
二重积分=f(a,b)πr^2,当r趋于0时,limf(a,b)=f(0,0)=2
极限=lim(1/r^2)f(a,b)πr^2=πlimf(a,b)=2π