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平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 03:56:53
平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?
平行四边形ABCD中,对角线AC=根号下65,BD=根号下17,周长18,求面积?
设AB=m,AD=n,由余弦定理得
17=m^2+n^2-2mncosA……①
65=m^2+n^2-2mncos(180°-A)
两式相加得m^2+n^2=41……②
又已知周长为18,所以m+n=9,平方得m^2+n^2+2mn=81
可得mn=20……③
②③代入①得 cosA=3/5 所以sinA=4/5
故四边形面积为mnsinA=16.